Re: Список рассылки с подтверждением о прочтении
Alexey Pechnikov <pechnikov <at> mobigroup.ru>
2009-11-18 13:37:27 GMT
Hello!
On Wednesday 18 November 2009 03:04:07 Stanislav Maslovski wrote:
> On Tue, Nov 17, 2009 at 01:31:11PM +0300, Alexey Pechnikov wrote:
> > On Tuesday 17 November 2009 12:58:18 Stanislav Maslovski wrote:
> > > Причем тут обобщенное евклидово пространство? Я
пытаюсь до тебя
> > > донести, что стандартное определение производной
в матанализе не
> > > является, как ты утвердаешь, односторонним или асимметричным.
> >
> > Все заново объяснять?..
>
> Какие объяснения? Пока наблюдается лишь
стандартный набор из
> общих мест, подмен понятий, отсылок к авторитетам и
пр., на фоне
> вопиющей безграмотности и неспособности осознать
разницу между: а)
> бесконечно малыми и конечными величинами б)
производной и ее
> конечно-разностным приближением в) расширенным множеством
> вещественных чисел и Гильбертовым пространством и
т.д., и т.п.
>
> > Утверждается, что если существуют и равны односторонние
> > производные, то существует полная и равна им.
>
> Это верно.
>
> > Таким образом, любой дифур можно
> > расписать через односторонние производные или
через полные, результат должен
> > быть идентичным.
>
> Неверно. Решения полученных таким образом дифуров
будут совпадать лишь
> в классе непрерывно дифференцируемых (в обычном
смысле) функций.
Если вы используете полную производную в точках
разрыва, это ваши личные
проблемы, а математически такая запись лишена
смысла. Записанное в полных
производных уравнение эквивалентно двум
уравнениям - с левосторонними и
правосторонними производными. Разве что вам
захотелось заменить
односторонние производные на полные, но это опять же бессмыслица.
>
> > Но это не так, например, разностная схема будет иметь разную
> > сходимость в этих случаях.
>
> После замены производных конечными разностями
диффур исчезает, и
> появляется принципиально новый объект - уравнение в _конечных_
> разностях. Решения этого уравнения лишь при определенных
> условиях переходят в решения исходного дифура.
Речь идет о сохранении формы выражения. Изменение
области определения
на форму не влияет. Причем существуют способы
проверить, является ли
полученное решение разностной схемы (или уравнения
в конечных разностях,
если вам нравятся длинные названия) решением
исходного уравнения.
> > Проблема очевидна - численное дифференцирование
> > рассматривает приращение dx как реальную величину,
а не предел сходящейся к
> > нулю последовательности. В обобщенном же
евклидовом пространстве математики
> > могут и оперируют бесконечно малыми
(неархимедовыми) значениями, что совпадает
> > с потребностями физики и информатики.
>
> Наглая ложь! Я, _как физик_, прекрасно знаю, что я оперирую
> _конечными_ величинами. Эти величины не имеют
_ничего_ общего с теми
> фиктивными бесконечно малыми и бесконечно
большими величинами,
> которыми множество вещественных чисел
дополняется в нестандартном
> анализе. По большому счету, мне, как _физику_,
совершенно наплевать на
> _логические_ предпосылки, которые _вынуждают_
_математиков_ выделять
> бесконечно малые и бесконечно большие величины в
отдельный класс
> объектов. Причина проста: как я уже писал, физики
сплошь и рядом
> используют нестрогую аргументацию, так как у них
есть свои способы
> проверки правильности результата.
Э, нет. Оперируете вы бесконечно малыми, а вот
_подразумеваете_ конечные величины.
Пишите определение скорости как dx/dt, полагая dx и dt
конечными, но тут же
оперируете дифуром, где они уже рассматриваются как
пределы сходящихся к нулю
последовательностей, что есть явный нонсенс с точки
зрения физики. Раз у вас
dx/dt это уравнение в конечных разностях, как вы
подчеркивали выше, вы не можете
определить ускорение как вторую производную. И
попробуйте в конечных разностях
сделать dx/dt - у вас появятся дополнительные члены
разложения, которыми
нельзя пренебречь, потому что они не бесконечно
малые! Как пример, рассмотрим
квадратичную функцию координаты: x=t*t. В момент t+dt
координата равна
(t+dt)*(t+dt)=t*t+2*t*dt+dt*dt, а отношение приращений составит dx/dt=2*t+dt
И это совсем не похоже на производную функции t*t,
которая равна 2*t. И что же?
Ради сохранения формы выражения вы игнорируете его
смысл, выкидывая из вашего
уравнения в конечных разностях величину dt потому,
что она, якобы, бесконечно мала!
Притом упорно твердите, что мол, это все корректно,
поскольку о превильности
полученных выражений вы знаете из "более других" источников!
Best regards, Alexey Pechnikov.
http://pechnikov.tel/
Контроль доставки
можно доверить
непосредственно протоколу, а контроль прочтения не
реализуется без костылей.
Best regards, Alexey Pechnikov.
А дети - решали 
RSS Feed